prompt stringlengths 15 1.82k | solution stringlengths 1 272 | source stringclasses 10
values | domain listlengths 1 3 |
|---|---|---|---|
Anya perd 32 cheveux dans le drain lorsqu'elle se lave les cheveux et en brosse la moitié de ce nombre lorsqu'elle les brosse. Elle doit faire repousser un certain nombre de cheveux pour toujours avoir un nombre spécifique de cheveux de plus que celui avec lequel elle a commencé après le lavage, le brossage et la repou... | 97 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Deepak et sa femme partent du même point sur une piste de jogging et marchent dans des directions opposées à 20 km/hr et 13 km/hr respectivement. Ils se rencontrent pour la première fois en 33 minutes. Quelle est la circonférence de la piste de jogging ? | 18.15 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le poids de 4 chiens est déterminé à 25 livres, 31 livres, 35 livres et 33 livres respectivement. Le poids d'un cinquième chien est déterminé à y livres, et le poids d'un sixième chien est déterminé à z livres. Si la moyenne (arithmétique) du poids des 4 premiers chiens est la même que celle de tous les 6 chiens, quell... | 62 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un camion voyageant à une vitesse constante de 45 mph quitte Tampa. Une heure plus tard, une voiture voyageant à une vitesse constante de 60 mph quitte également Tampa en se dirigeant dans la même direction sur la même autoroute. Combien de temps faudra-t-il à la voiture pour rattraper le camion si les deux véhicules c... | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné l'équation \sqrt{49 - x^2} - \sqrt{25 - x^2} = 3, trouvez la valeur de \sqrt{49 - x^2} + \sqrt{25 - x^2}. Exprimez votre réponse sous la forme d'une seule valeur numérique. | 8 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Intermediate Algebra -> Other"
] |
La moyenne de toutes les notes à un certain examen d'algèbre était une certaine valeur. La moyenne des notes des 8 élèves masculins était de 85, et la moyenne des notes des 20 élèves féminins était de 92. Quelle était la moyenne de toutes les notes à l'examen ? | 90 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Factoriser : $2b^2-8b+8=$. | 2(b-2)^2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Il y a une pièce de 5 cents, quatre pièces de 2 cents et huit pièces de 1 cent. Calculez le nombre de façons de faire 9 cents en utilisant ces pièces. Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 7 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Une somme a rapporté un intérêt simple total de 2700 roupies en 3 ans avec des taux d'intérêt variables pour chaque année. Le taux d'intérêt pour la première année était de 4% par an, pour la deuxième année il était de 6% par an, et pour la troisième année il était de 8% par an. Quelle est la somme ? | 15000 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si un certain nombre de gallons de jus de raisin sont ajoutés à 40 gallons d'un mélange qui contient 10 pour cent de jus de raisin, alors le mélange résultant est à 28.000000000000004 pour cent de jus de raisin. Combien de gallons de jus de raisin ont été ajoutés ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le degré du monôme $-\frac{{5a{b^3}}}{8}$ est ______. | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Quel est le plus grand commun diviseur de $2^{1001}-1$ et $2^{1012}-1$ ? | 2047 | math | [
"Mathematics -> Number Theory -> Greatest Common Divisors (GCD)"
] |
Les coefficients du polynôme
\[x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0\]sont tous des entiers. Soit $n$ le nombre exact de racines entières du polynôme, en comptant les multiplicités. Par exemple, le polynôme $(x + 3)^2 (x^2 + 4x + 11) = 0$ a deux racines entières en comptant les multiplicités, car la racine $-3$ est comptée de... | 0, 1, 2, 4 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Polynomial Operations -> Other"
] |
La somme des angles intérieurs d'un polygone est de $720^{\circ}$ de plus que la somme de ses angles extérieurs. Déterminer le nombre de côtés du polygone. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
La suite $\{x_n\}$ satisfait : $x_1=1$, $x_2=-1$, et $x_{n-1}+x_{n+1}=2x_n$ ($n\geq2$), alors $x_n=$ ___. | -2n+3 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Si la droite $l_1: 2x-y-1=0$ est parallèle à la droite $l_2: 2x+(a+1)y+2=0$, quelle est la valeur de $a$ qui rend les pentes de ces deux droites égales ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul entier. | -2 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné un point \( P(1, -2, 3) \) dans un système de coordonnées cartésiennes tridimensionnelles, trouver la distance \( |PP'| \) entre le point \( P \) et son point symétrique \( P' \) par rapport au plan de coordonnées \( xOy \). | |PP'| = 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Un festival de musique local est organisé chaque année pendant trois jours. La fréquentation totale sur les trois jours cette année était de 2700 personnes. Le deuxième jour, il a plu, donc seulement la moitié du nombre de personnes présentes le premier jour s'est présentée le deuxième jour. Le troisième jour a eu un c... | 3:1 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, et $\overrightarrow{x}$ qui satisfont l'équation $3\overrightarrow{a}+4(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{x})=\overrightarrow{0}$, alors $\overrightarrow{x}=$____. | \frac{3}{4}\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Quatre poids en cuivre pèsent ensemble 40 kilogrammes ; avec leur aide, tout poids entier en kilogrammes de 1 à 40 kilogrammes peut être mesuré ; quels sont les poids de ces poids en cuivre ? | \{1, 3, 9, 27\} | olympiads | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné les vecteurs $\overrightarrow{a}=(\cos \theta,\sin \theta)$ et $\overrightarrow{b}=(1,-2)$, si $\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}$, la valeur de l'expression algébrique $\frac{2\sin \theta - \cos \theta}{\sin \theta + \cos \theta}$ est __________ . | 5 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Barkley reçoit de nouveaux os à mâcher au début du mois. Après 5 mois, il a 8 os disponibles et a enterré 42 os. Combien de nouveaux os à mâcher reçoit-il au début de chaque mois ? | 10 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le poids moyen de 3 paquets a, b et c est de 84 kg. Un autre paquet d est ajouté au groupe et la moyenne devient maintenant de 80 kg. Si un autre paquet e, dont le poids est de 3 kg de plus que celui de d, remplace a, alors le poids moyen de b, c, d et e devient de 79 kg. Le poids de a est : | 75 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si le volume d'un cylindre est exactement égal à son aire de surface, quelle est la valeur minimale possible pour le volume du cylindre ? Exprimez votre réponse comme un multiple de pi, sous la forme \boxed{N \pi}. | 54 \\pi | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Volume"
] |
Étant donné que $a > 0, b > 0$ et $a+b=1$, trouver la valeur minimale de $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$. | 3 + 2\sqrt{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
En raison d'une réduction de 25 / 4 % sur le prix du sucre, un homme est capable d'acheter 1 kg de plus pour 120 roupies. Déterminer le prix initial du sucre. | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la droite $x=m$ intersecte les graphes des fonctions $f\left(x\right)=9x^{3}$ et $g\left(x\right)=\ln x$ aux points $M$ et $N$ respectivement, la valeur de $m$ lorsque $|MN|$ est minimisée est ____. | \frac{1}{3} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Kathleen a économisé 21 $ en juin, une somme d'argent en juillet, et 45 $ en août. Ensuite, elle a dépensé 12 $ pour des fournitures scolaires et 54 $ pour de nouveaux vêtements. Sa tante a dit qu'elle lui donnerait 25 $ si elle économisait plus de 125 $. Kathleen a 46 $ restants. Combien d'argent a-t-elle économisé en... | $46 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
L'équation de la médiatrice du segment de droite donné par $x-2y+1=0$ ($-1 \leq x \leq 3$) est __________. | 2x+y-3=0 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Lines"
] |
Dans une ville de 10 000 habitants, \frac{1}{3} jouent d'au moins un instrument, et 450 en jouent deux ou plus. Quelle est la probabilité qu'une personne choisie au hasard dans cette ville joue exactement d'un instrument ? | 0.2883 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Une cafétéria universitaire propose 4 saveurs de pizza - pepperoni, poulet, hawaïenne et végétarienne. Si un client a la possibilité (mais pas l'obligation) d'ajouter des garnitures à n'importe quel type de pizza, il y a 16 variétés de pizzas différentes disponibles. Quelles sont les garnitures possibles qu'un client p... | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Le coût de fabrication d'un modèle de voiture populaire est composé de 3 éléments : le coût des matières premières, la main-d'œuvre et les frais généraux. Au cours d'une année, le coût des 3 éléments était dans le rapport de 4:3:2. L'année suivante, les coûts ont changé : le coût des matières premières a augmenté de 10... | 5\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Giselle est responsable de la course relais lors de la journée de sport scolaire. L'année dernière, la course faisait 300 mètres. Cette année, elle sera 4 fois plus longue. Giselle doit installer 6 tables pour la course relais. La distance entre les tables doit être la même et la dernière table sera à la ligne d'arrivé... | 400 \, \text{meters} | gsm8k | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une fonction monotone $f(x)$ est définie sur $(0,+\infty)$. Pour tout $x\in(0,+\infty)$, l'équation $f[f(x)-\log_{2}x]=3$ est vérifiée. Si la solution de l'équation $f(x)-f'(x)=2$ se trouve dans l'intervalle $(k,k+1)$ où $k\in\mathbb{Z}$, trouver la valeur de $k$. | 1 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Si la distance entre les deux directrices d'une ellipse n'est pas supérieure à trois fois la longueur de son axe majeur, alors l'intervalle de son excentricité $e$ est ______. | \left[\frac{1}{3}, 1\right) | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Differential Geometry -> Other"
] |
L'âge du fils d'un paysan est 5 fois l'âge de sa fille. L'âge de sa femme est 5 fois l'âge de son fils, et son âge est le double de l'âge de sa femme. La somme de leurs âges est exactement l'âge de sa grand-mère, qui fête aujourd'hui son 81e anniversaire. Calculez l'âge du fils du paysan. Exprimez votre réponse sous fo... | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
L'expression analytique de la fonction de la distance $s$ (en mètres) de l'avion roulant après l'atterrissage en fonction du temps $t$ (en secondes) est $s=60t-1.5t^{2}$. Déterminer la distance parcourue par l'avion durant les 10 dernières secondes avant de s'arrêter. | 150 \text{ meters} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Étant donné l'équation $(ax^2+bx-5)(ax^2+bx+25)+c=(ax^2+bx+10)^2$, trouver la valeur de $c$ qui rend l'équation vraie. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 225 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le rapport du nombre de garçons au nombre de filles dans une classe est de 2 : 3. Les préférences professionnelles des élèves de la classe doivent être représentées dans un diagramme circulaire. Si l'aire du diagramme allouée à chaque préférence professionnelle doit être proportionnelle au nombre d'élèves qui ont cette... | 1/3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Katie a une liste de nombres réels telle que la somme des nombres de sa liste est égale à la somme des carrés des nombres de sa liste. Calcule la valeur maximale possible de la moyenne arithmétique de ses nombres. | 1 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Si 70 % de ( x - y ) = 30 % de ( x + y ) alors quel pourcentage de x est y ? | 40\% | orca_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Étant donné la formule de déplacement $s(t) = 3t^3 - 2t^2 + t + 1$, trouvez la vitesse instantanée à $t = 2s$. Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 29 | big_math | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Derivatives"
] |
Pendant une certaine période des Jeux Olympiques, une chaîne de télévision a diffusé en continu 5 publicités, dont 3 publicités commerciales différentes et 2 publicités promotionnelles olympiques différentes. Il est exigé que la dernière publicité diffusée soit une publicité promotionnelle olympique, et que les 2 publi... | 36 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Other"
] |
4,5 gallons de café ont été répartis dans 18 thermoses. Genevieve a bu quelques thermoses et a consommé 6 pintes de café. Combien de thermoses Genevieve a-t-elle bus ? | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Taran a pensé à un nombre entier et l'a ensuite multiplié par 5 ou 6. Krishna a ajouté 5 ou 6 à la réponse de Taran. Enfin, Eshan a soustrait soit 5 soit 6 à la réponse de Krishna. Le résultat final était 73. Quel était le nombre original de Taran ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 12 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Une région est habitée par 3 espèces différentes de moustiques :
L'espèce A suce 20 gouttes de sang chaque fois qu'elle se nourrit sur quelqu'un.
L'espèce B suce 25 gouttes de sang chaque fois qu'elle se nourrit sur quelqu'un.
L'espèce C suce 30 gouttes de sang chaque fois qu'elle se nourrit sur quelqu'un.
S'il y a 5... | 200 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
John rejoint un club de campagne avec d'autres membres de sa famille. Les frais d'adhésion sont de 4000 $ par personne. Il y a également un coût mensuel de 1000 $ par personne. John paie la moitié du coût. John paie 32 000 $ pour la première année. Combien d'autres membres de sa famille ont rejoint le club de campagne ... | 3 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Combien y a-t-il d'entiers positifs à trois chiffres qui sont des carrés parfaits ? Exprimez votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 22 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Insérer une virgule décimale au milieu d'un nombre à deux chiffres pour former un nombre décimal. Si la somme de ce nombre décimal et du nombre à deux chiffres d'origine est 86.9, quel était le nombre à deux chiffres d'origine ? | 79 | olympiads | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities"
] |
Une somme de $500 donne $600 en 2 ans à intérêt simple. Si le taux d'intérêt est augmenté d'un certain pourcentage, cela donnerait $700. De quel pourcentage le taux d'intérêt est-il augmenté ? | 100\% | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Emily a acheté 9 paquets de colliers de bonbons à offrir à ses camarades de classe pour la Saint-Valentin. Chaque paquet contenait 8 colliers de bonbons. Emily a ouvert un paquet à la fois. Après que ses camarades de classe ont pris autant de colliers qu'ils le souhaitaient, il restait des colliers de bonbons. Emily a ... | 40 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Soient $\mathbf{a}$ et $\mathbf{b}$ des vecteurs, et soit $\mathbf{m}$ le milieu de $\mathbf{a}$ et $\mathbf{b}$. Étant donné $\mathbf{m} = \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \end{pmatrix}$ et $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 6,$ trouver $\|\mathbf{a}\|^2 + \|\mathbf{b}\|^2.$ | 220 | math | [
"Mathematics -> Algebra -> Linear Algebra -> Vectors"
] |
Dans une certaine école, 2/3 de la population sont des filles. Un dixième des garçons sont des étudiants étrangers. S'il y a 90 garçons qui ne sont pas des étudiants étrangers, combien y a-t-il d'étudiants au total dans l'école ? | 300 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Trouver la longueur de la corde interceptée par la droite $x + y + 1 = 0$ sur le cercle $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 5 = 0$. | 4\sqrt{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Circles"
] |
Lorsqu'on lance simultanément deux dés, la probabilité que le produit des nombres faces supérieures soit un multiple de 3 est . | \frac{5}{9} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Le bâtiment le plus haut du monde mesure 100 pieds de haut. Le deuxième plus haut mesure la moitié de cette hauteur, le troisième plus haut mesure une fraction de la hauteur du deuxième bâtiment le plus haut, et le quatrième mesure un cinquième de la hauteur du troisième. L'ensemble des 4 bâtiments mesure 180 pieds de ... | 1:2 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné une suite arithmétique {a_n}, la somme des n premiers termes est S_n, et on sait que S_8 = -3S_4 \neq 0. Déterminer la valeur de S_4 / S_12. Exprimer votre réponse sous forme de fraction. | -1/12 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
] |
Dans la fonction $y=\frac{x}{x-2}$, l'ensemble de définition de la variable indépendante $x$ est ______. | x \neq 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Precalculus -> Functions"
] |
Trouvez le produit approximatif de $2.46\times 8.163\times (5.17+4.829)$, arrondi au centier le plus proche. | 200 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné une fonction y = f(x), le graphe de la fonction y = f(x-19) et le graphe de la fonction y = f(99-x) sont symétriques par rapport à une certaine droite. Déterminez l'équation de cette droite de symétrie. Exprimez votre réponse sous la forme x = a. | x = 59 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Other"
] |
Étant donné deux équations quadratiques $x^{2}+px+q=0$ et $x^{2}+mx+n=0$, où les racines de la première équation sont les cubes des racines de la seconde équation, déterminez une expression pour p en fonction de m et n. | p = m^3 - 3mn | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Flynn regarde 30 minutes de télévision chaque soir en semaine. Le week-end, elle regarde 2 heures de télévision supplémentaires au total. Combien d'heures de télévision regarde-t-elle en 52 semaines ? | 234 | openmath | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
6 billets de cinéma consécutifs doivent être distribués parmi 3 enseignants et 3 étudiants. Si l'agencement des sièges exige une alternance entre enseignants et étudiants, le nombre de méthodes de distribution différentes est $\boxed{72}$. | 72 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Permutations"
] |
Étant donné que le nombre complexe $z$ et ${{(z-2)}^{2}}-8i$ sont tous les deux purement imaginaires, alors $z=\boxed{\_\_\_\_\_}$ | 2i | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Si $x, y, z \in \mathbb{R}$, et $2x + y + 2z = 6$, alors la valeur minimale de $x^2 + y^2 + z^2$ est | 4 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Xiao Zhang joue au jeu "QQ Farm", où il prévoit de choisir 4 types de graines parmi 5 – maïs, pomme de terre, aubergine, piment et carotte – pour les planter sur 4 parcelles différentes (chaque parcelle ne peut faire pousser qu'un seul type de culture). Si Xiao Zhang a décidé de planter soit de l'aubergine, soit du pim... | 48 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Parmi 60 enfants, 30 sont heureux, 10 sont tristes et 20 ne sont ni heureux ni tristes. Il y a 19 garçons et 41 filles. Il y a des garçons heureux et 4 filles tristes. Il y a 7 garçons qui ne sont ni heureux ni tristes. Combien de garçons sont heureux ? | 6 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability"
] |
Étant donné que \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) où \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), et \(\tan (\pi - \beta) = \frac{1}{2}\), calculez la valeur de \(\tan (\alpha - 2\beta)\). Exprimez votre réponse sous forme d'une fraction simplifiée. | \\frac{7}{24} | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions"
] |
Soit \\(f(x) = ax^2 + bx + 2\\) une fonction paire définie sur l'intervalle \\([1+a, 1]\\). Alors, \\(a + 2b = (\ )\\). | -2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Étant donné que l'angle entre deux droites non coplanaires a et b est de $50^{\circ}$, et que P est un point dans l'espace, déterminer le nombre de droites uniques passant par le point P qui font un angle de $30^{\circ}$ avec les deux droites a et b. | 2 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> Other"
] |
Le groupe A et le groupe B comptent ensemble 200 personnes. Un échantillon de 40 personnes est prélevé pour une enquête en utilisant la méthode d'échantillonnage aléatoire stratifié. S'il y a 16 personnes du groupe A dans l'échantillon, alors le nombre de personnes dans le groupe B est . | 120 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
] |
Trouvez la valeur de \( k \) telle que les droites \( x + ky = 0 \), \( 2x + 3y + 8 = 0 \) et \( x - y - 1 = 0 \) se coupent en un seul point. | -\frac{1}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
] |
Le coefficient de $ab^3c$ dans le développement de $(a+b)^2(b+c)^3$ est. | 6 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Algebraic Expressions -> Other"
] |
Trouver le rayon d'un cercle dont le centre se trouve sur la droite 2x+y=0 et qui passe par les points A(1,3) et B(4,2). Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 5 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné que $(1-2i) \overline {z}=5+10i$ ($i$ est l'unité imaginaire), trouver $z=\_\_\_\_\_\_.$ | z=-3-4i | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Complex Numbers"
] |
Un navire a quitté un port et a mis le cap vers l'ouest, avec 400 livres de nourriture pour les provisions du voyage. Après une journée de navigation, \frac{2}{5} des provisions avaient été utilisées par les marins du navire. Après deux autres jours de navigation, les marins ont utilisé une fraction des provisions rest... | \frac{3}{5} | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Si 90! est divisible par \(10^{k}\), où \(k\) est un entier positif, trouver la plus grande valeur possible de \(k\). | 21 | olympiads | [
"Mathematics -> Number Theory -> Prime Numbers"
] |
Un épicier a un chiffre d'affaires de 5700 Rs le premier mois, 8550 Rs le deuxième mois, 6855 Rs le troisième mois, 3850 Rs le quatrième mois. Il doit réaliser un chiffre d'affaires de 14045 Rs le cinquième mois pour obtenir un chiffre d'affaires moyen d'un certain montant. Quel est le chiffre d'affaires moyen qu'il so... | 7800 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Le prix du riz diminue de 20%. Avec l'argent qui suffisait à acheter une certaine quantité de riz précédemment, on peut maintenant acheter 25 kg de riz. Quelle quantité de riz pouvait-on acheter précédemment avec le même montant d'argent ? | 20 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Un point $P$ part de l'origine et se déplace le long de l'axe des $x$ avec une vitesse $v(t) = 2 - t$ (le sens positif de la vitesse est cohérent avec le sens positif de l'axe des $x$). Déterminer la distance que le point $P$ a parcourue à $t = 3$. | \frac{5}{2} | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Integral Calculus -> Applications of Integrals"
] |
Étant donné que $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + a^2$ a un extremum de 10 en $x = 1$, alors $a + b = \boxed{-7}$. | -7 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
] |
Étant donné que $P$ est un point mobile sur le cercle $(x-3)^2 + (y+1)^2 = 4$, et $Q$ est un point mobile sur la droite $x = -3$, trouver la valeur minimale de $|PQ|$. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 4 | big_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Other"
] |
Étant donné que $\alpha$ est un angle aigu, et $\sin(\alpha -10^{\circ})=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$, trouver la valeur de $\alpha$ en degrés. | 70 | big_math | [
"Mathematics -> Precalculus -> Trigonometric Functions -> Other"
] |
Combien de faces y a-t-il dans un octaèdre régulier ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Solid Geometry -> 3D Shapes"
] |
S'il y a quatre fois plus de pommes que d'oranges dans un certain panier de fruits et que le panier contient 15 pommes, combien de fruits Emiliano aurait-il consommés s'il mangeait \frac{2}{3} de la quantité de chaque fruit dans le panier ? | 12 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Taequan joue à un jeu de dés où il lance trois dés équitables à 6 faces deux fois. S'il obtient exactement les mêmes nombres à son deuxième essai qu'à son premier, dans n'importe quel ordre, il gagne. S'il a obtenu un 2, un 3 et un 4 à son premier essai, quelle est la probabilité qu'il gagne à son deuxième lancer ? | 1/36 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Probability -> Counting Methods -> Combinations"
] |
Itzayana est 4 pouces plus grande que Zora, qui est de quelques pouces plus petite que Brixton. Si Zara mesure 64 pouces et a la même taille que Brixton, et que la taille moyenne des quatre personnes est de 61 pouces, de combien de pouces Zora est-elle plus petite que Brixton ? | 8 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
] |
Étant donné que la somme des 9 premiers termes d'une suite arithmétique $\{a_n\}$ est 27, et que le 10ème terme $a_{10}=8$, trouver la valeur du 99ème terme $a_{99}$. Exprimer votre réponse sous la forme d'un seul entier. | 97 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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Dans une suite géométrique, le premier terme $a_1$ est $\frac{1}{2}$, la raison $q$ est $\frac{1}{2}$, et le n-ième terme $a_n$ est $\frac{1}{64}$. Déterminer le numéro du terme $n$. Exprimer votre réponse sous forme d'un nombre entier. | 6 | big_math | [
"Mathematics -> Algebra -> Sequences and Series"
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6 personnes font la queue avec des groupes d'âge différents. Dans deux ans, leur âge moyen sera de 43 et une septième personne les rejoindra. Par conséquent, l'âge moyen actuel devient 45. Déterminer l'âge de la septième personne ? | 69 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Marie travaillait sur un article de recherche et a initialement emprunté 10 livres à la bibliothèque. Parmi ceux-ci, elle a constaté que 5 livres n'étaient pas utiles, elle les a donc rendus et en a emprunté 6 de plus. Une semaine plus tard, elle a rendu 3 livres et en a emprunté 4 de plus. Au cours des deux jours suiv... | 22 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Arrangez les 9 nombres 12, 13, ..., 20 en une rangée de telle sorte que la somme de trois nombres consécutifs soit un multiple de 3. Combien existe-t-il de tels arrangements ? | 216 | olympiads | [
"Mathematics -> Discrete Mathematics -> Combinatorics"
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Bianca a téléchargé des photos sur Facebook. Elle a mis 27 photos dans un album et a mis le reste dans 3 albums différents avec 2 photos dans chacun. Combien de photos Bianca a-t-elle téléchargées sur Facebook au total ? | 33 | orca_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Math Word Problems"
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Si $a^{2}-ab+b^{2}=1$, où $a$ et $b$ sont des nombres réels, alors la valeur maximale de $a+b$ est \_\_\_\_\_\_. | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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Nous essayons de former un nombre à deux chiffres en utilisant les chiffres 2, 4, 7 et 9 une seule fois chacun. Quel est le troisième plus petit nombre à deux chiffres avec 7 à la place des dizaines ? | 79 | orca_math | [
"Mathematics -> Combinatorics -> Other"
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Si le toit d'un immeuble d'appartements est rectangulaire et que sa longueur est 4 fois plus grande que sa largeur, et si un autre étage est ajouté avec les mêmes dimensions mais que la longueur est maintenant 5 fois la largeur, quelle est la différence d'aire entre les deux étages si l'aire du premier toit est de 784 ... | 196 | orca_math | [
"Mathematics -> Geometry -> Plane Geometry -> Area"
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Étant donné un ensemble de données $96$, $89$, $92$, $95$, $98$, quelle est la médiane de cet ensemble de données ? Exprimez votre réponse sous la forme d'un seul nombre. | 95 | big_math | [
"Mathematics -> Applied Mathematics -> Statistics -> Other"
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L'équation d'une tangente à la courbe $y=x^3+ax+1$ est $y=2x+1$. Déterminer le nombre réel $a$. | a = 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Calculus -> Differential Calculus -> Applications of Derivatives"
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Le graphique de la fonction quadratique $y=x^{2}+x-2$ intersecte l'axe des $x$ en ____ point(s). | 2 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Quadratic Functions"
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Si l'opposé de $x$ est $-3$, $|y|=5$, et $xy \lt 0$, alors la valeur de $x-y$ est ______. | 8 | cn_k12 | [
"Mathematics -> Algebra -> Equations and Inequalities -> Other"
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